มี 9 โพสต์ตอบกลับกระทู้นี้

[Dd2683]

คัดลอกมา จากบทความของ พระมหาสุวิทย์ ธัมมสิริ




คณิตศาสตร์ในพระพุทธศาสนา

พระมหาสุวิทย์ ธัมมสิริ

คณิตศาสตร์เกิดขึ้นมาในโลกมานานแล้ว พอๆ กับการเกิดขึ้นของมนุษย์แต่การนับหรือคำณวณยังไม่สลับซับซ้อนเหมือนในปัจจุบัน แต่ย่างไรก็ตามคณิตศาสตร์ได้เจริญมาตั้งแต่สมัยโบราณดังจะเห็นได้จากการก่อสร้างสิ่งมหัศจรรย์ของโลกทั้งยุคเก่าและยุคใหม่ เช่น ปีรามิดที่ประเทศอียิปต์ โคลอสเซี่ยมที่ประเทศอิตาลี หรือใกล้บ้านเราก็คือปราสาทนครวัดนครธม ในสมัยพุทธกาลคณิตศาสตร์ก็ได้เจริญรุ่งเรืองเหมือนกัน ดังจะเห็นได้จากมาตราวัด มาตรานับ ดังต่อไปนี้
การนับ
ในหลักสูตรบาลีไวยากรณ์ ไดแบ่งการนับที่เรียกว่า สังขยา ออกเป็น ๒ ประเภท คือ

๑. นับเป็นลำดับจากน้อยไปหามาก เรียกว่า ปกติสังขยา

๒. นับเป็นจำนวนเต็มหรือนับเป็นชั้นๆ เช่น ที่หนึ่ง ที่สอง เรียกว่า ปูรณสังขยา
ปกติสังขยานั้น มีคำนามสำหรับการนับเริ่มนับตั้งแต่ ๑ จนถึง โกฏิ ได้แก่ ๑๐ ล้าน
ส่วนปูรณสังขยาก็เช่นเดียวกัน แต่ต้องเติมปัจจัย(suffix)เข้ากับจำนวนวนนับก่อน เพื่อเป็นเครื่องให้ทราบถึงเพศ(Gender) ของจำนวนที่จะนับ
จำนวนนับที่มากกว่า ๑๐ ล้าน

ในโกกาลิกสูตร [1] พระผู้มีพระภาคตรัสถึงจำนวนนับว่าพระโกกาลิกะด่าพระอัครสาวกทั้งสองต้องตกนรกเป็นระยะเวลายาวนานว่า
ว่า ดูกรภิกษุ เปรียบเหมือนหนึ่งเกวียนเมล็ดงาของชนชาวโกศลมีอัตรา ๒๐ ขารี เมื่อล่วงไปแสนปีบุรุษนำเอาเมล็ดงาเมล็ดหนึ่งออกจากเกวียนนั้น ดูกรภิกษุ เมล็ดงาหนึ่งเกวียนของชาวโกศลซึ่งมีอัตรา ๒๐ ขารีนั้น พึงถึงความสิ้นไปหมดไปโดยทำนองนี้เร็วกว่านั่นยังไม่ถึงหนึ่งอัพพุทะในนรกเลย

ดูกรภิกษุ ๒๐ อัพพุทะในนรกจึงเป็น๑ นิรัพพุทะ ๒๐ นิรัพพุทะเป็น ๑ อพัพพะ ๒๐ อพัพพะเป็น ๑ อหหะ๒๐ อหหะเป็น ๑ อฏฏะ๒๐ อฏฏะ เป็น ๑ กุมุทะ ๒๐ กุมุทะเป็น ๑ โสคันธิกะ๒๐ โสคันธิกะเป็น ๑ อุปปละ ๒๐ อุปปละเป็น ๑ ปุณฑรีกะ ๒๐ ปุณฑรีกะเป็น ๑ ปทุมะ

(ในอรรถถากล่าวไว้ว่า มีคำนับตั้งแต่โกฏิ ฯ และตั้งแต่อัพพุทะขึ้นไปคูณด้วย ๒๐ จะได้เป็นจำนวนสูงขึ้นไป) ดูอรรถกถาข้างล่างประกอบ


ตารางการเปรียบเทียบ
๔ แล่ง ชาวมคธ เป็น ๑ แล่งแคว้นโกศล
๔ แล่ง โกศล เป็น ๑ อาฬหกะ
๔ อาฬหกะ เป็น ๑ โทณะ (ทะนาน)
๔ โทณะ(ทะนาน) เป็น
๑ มานิกะ
๔ มานิกะ เป็น ๑ ขาริ
๑ ขารีเท่ากับ ๒๔๖ ทะนาน
๑ ขาริ เป็น ๒๐ ขาริกะ




จำนวนที่มากกว่าสิบล้าน

จำนวน เท่ากับ (อ่านว่า) เขียนเป็นตัวเลขและยกกำลัง
สิบ ทส 10
ร้อย (สิบคูณกันสองครั้ง) เป็น สต(สะตะ) 10 ยกกำลัง 2 (100)
สิบร้อย(ร้อยคูณกันสองครั้ง) เป็น สหัสสะ 10 ยกกำลัง 3 (1,000)
สิบพัน(พันคูณกันสองครั้ง) เป็น ทสสหัสสะ 10 ยกกำลัง 4 (10,000)
สิบหมื่น (หมื่นคูณกันสองครั้ง) เป็น สตสหัสสะ 10 ยกกำลัง 5 (100,000)
สิบแสน (แสนคูณกันสองครั้ง) เป็น ทสสตสหัสสะ 10 ยกกำลัง 6 (1,000,000)
ร้อยแสน(แสนคูณร้อย) เป็น ๑ โกฏิ 10,000,000 (10 ยกกำลัง 7)
ร้อยแสนโกฏิ(10 ล้านคูณ10ล้าน) เป็น ปโกฏิ 10ยกกำลัง 14)หรือ (หนึ่งร้อยล้านล้าน)
ร้อยแสนปโกฏิ(หนึ่งร้อยล้านล้านคูณ 10 ล้าน) เป็น โกฏิปโกฏิ (10 ยกกำลัง 21)หนึ่งพันล้านล้าน
ร้อยแสนโกฺฏิปโกฏิ(หนึ่งพันล้านล้านคูณสิบล้าน) เป็น นหุต (10ยกกำลัง 28 (หนึ่งหมื่นล้านล้าน)
ร้อยแสนนหุต(หนึ่งหมื่นล้านล้านคูณสิบล้าน) เป็น นินนนหุต (10 ยกกำลัง35)หนึ่งแสนล้านล้าน
ร้อยแสนนินนนหุต(หนึ่งแสนล้านล้านคูณสิบล้าน) เป็น อัพพุทะ หนึ่งล้านล้านล้าน (10 ยกกำลัง ๔๒)
ยี่สิบคูณอัพพุทะ(หนึ่งล้านล้านล้านคูณยี่สิบ) เป็น นิรัพพุทะ ยี่สิบล้านล้านล้าน
ยี่สิบคูณนิรัพพุทะ(ยี่สิบล้านล้านล้านคูณยี่สิบ) เป็น อพัพพะ สีร้อยล้านล้านล้าน
ยี่สิบคูณอพัพพะ(สีร้อยล้านล้านล้านคูณยี่สิบ) เป็น อหหะ แปดพันล้านล้านล้าน
ยี่สิบคูณอหหะ(แปดพันล้านล้านล้านคูณยี่สิบ เป็น อฏฏะ หนึ่งแสนหกหมื่นล้านล้านล้าน
ยี่สิบคูณอฏฏะ(หนึ่งแสนหกหมื่นล้านล้านล้านคูณยี่สิบ) เป็น กุมุทะ สามล้านสองแสนล้านล้านล้าน
ยี่สิบคูณกุมุทะ(สามล้านสองแสนล้านล้านล้านคูณยี่สิบ) เป็น โสคันธิกะ หกสิบสี่ล้านล้านล้านล้าน

ยี่สิบคูณโสคันธิกะ(หกสิบสี่ล้านล้านล้านล้านคูณยี่สิบ)
เป็น อุปปละ หนึ่งพันสองร้อยแปดสิบล้านล้านล้านล้านล้าน

ยี่สิบคูณอุปปละ(หนึ่งพันสองร้อยแปดสิบล้านล้านล้านล้านล้านคูณยี่สิบ)
เป็น ปุณฑรีกะ สองหมื่นห้าพันหกร้อยล้านล้านล้านล้านล้าน

ยี่สิบคูณปุณฑรีกะ(สองหมื่นห้าพันหกร้อยล้านล้านล้านล้านล้านคูณยี่สิบ)
เป็นปทุมะ ห้าแสนหนึ่งหมื่นสองพันล้านล้านล้านล้านล้าน (ปทุมมีศูนย์ต่อท้ายจำนวน๑๒๔ ตัว)

พระโกกาลิกตกนรกหนึ่งแสนนิรัพพุทกัป(สองล้านล้านล้านล้าน) อีก ๓๖ นิรัพพุทะ(เจ็ดร้อยยี่สิบล้านล้านล้าน) และ ๕ อัพพุทะ (ห้าล้านล้านล้าน) ปี แต่ในหนังสือภาษาไทย วัฒนธรรมไทย และภาษาไทย ๕ นาที ที่พิมพ์ในงานฉลองตำแหน่งศาสตราจารย์พิเศษ ของอาจารย์จำนงค์ ทองประเสริฐ (พิมพ์ พ.ศ. ๒๕๔๕) หน้าที่ 185 ได้กล่าวถึงการนับดังนี้

ห้าสองหนเป็นสิบสับ (5+5) สิบสองหนนับ ว่ายี่สิบอย่าสงสัย
สามสิบหนเป็นต้นไป ท่านเรียกชื่อใช้ สามสิบสี่สิบตามกัน
สิบสิบหนเป็นร้อยพลัน สิบร้อยเป็นพัน สิบพันเป็นหมื่นหนึ่งนา
สิบหมื่นเป็นแสนหนึ่งหนา สิบแสนท่านว่า เป็นล้านหนึ่งพึงจดจำ
สิบล้านนั้นเป็นโกฏิไซร้ ร้อยแสนโกฏิไป เป็นปะโกฏิหนึ่งตามมี
ร้อยแสนปะโกฏินี้ เป็นโกฏิปะโกฏิ พึงกำหนดอย่าคลาดคลา
ร้อยแสนโกฏิปะโกฏิหนา ท่านเรียกชื่อมา ว่าเป็นนะหุตหนึ่งไป
ร้อยแสนนะหุตนั้นไซร้ ท่านเรียกชื่อไว้ ว่าเป็นนินนะหุตนา
ร้อยแสนนินนะหุตหนา ได้นามตามมา ว่าอะโขภินีหนึ่งมี
ร้อยแสนอโขภินิ ได้นามตามมี วาพินธุอันหนึ่งนา
รอยแสนพินธุหนึ่งหนา ท่านเรียกกันมา ว่าอัพพุทจึงจำไว้
ร้อยแสนอัพพุทไซร้ ได้นามตามใช้ ว่านิรัพพุทหนึ่งนา
ร้อยแสนนิรัพพุทหนา ท่านเรียกชื่อมา ว่าอะหะหะตามมี
ร้อยแสนอะหะหะนี้ มีนามตามที ว่าอพะพะหนึ่งหนา
ร้อยแสนอะพะพะนั้นหนา ท่านเรียกกันว่า อฏะฏะตามมี
ร้อยแสนอะฏะฏะนี้ มีนามตามที ว่าโสคันทิกะหนึ่งนา
ร้อยแสนโสคันทิกะหนา ท่านเรียกชื่อว่า เป็นกะมุทอันหนึ่งไป
ร้อยแสนกะมุทนั้นไซร้ มีนามตามใช้ ว่าบุณฑะริกหนึ่งแน่
รอยแสนบุณฑะริกแท้ ท่านเรียกกันแล ว่าเป็นปทุมหนึ่งไป
ร้อยแสนปะทุมนั้นไซร้ ท่านตั้งชื่อไว้ ว่ากะถานะอันหนึ่งนา
ร้อยแสนกถานะนั้นหนา ท่านเรียกกันมา ว่ามหากะถานะหนึ่งไป
ร้อยแสนมหากถานะไซร้ เป็นอสงไขย คือเหลือจะนับพรรณนา

ฉะนั้น อสงไขย ถ้าเขียนเป็นตัวเลขจะมีศูนย์ต่อท้ายถึง 140 ตัว
ในคัมภีร์กัจจายนะ ได้กล่าวถึงจำนวนนับก็ได้กล่าวถึงจำนวนนับไว้ เหมือนกับตารางข้างบนแต่ต่างกัน นิดหน่อย ดังนี้
10 ล้าน เรียกว่า โกฏิ (10 ยกกำลัง 7)
10 ล้านโกฏิ เรียกว่า ปะโกฏิ (10 ยกกำลัง 14)
10 ล้านปะโกฏิ เรียกว่า โกฏิปโกฏิ (10 ยกกำลัง 21)
10 ล้านโกฏิปโกฏิ เรียกว่า นะหุต (10 ยกกำลัง 28)
10 ล้านนหุต เรียกว่า นินนะหุต (10 ยกกำลัง 35)
10 ล้านนินนะหุต เรียกว่า อะโขภินี (10 ยกกำลัง 42)
10 ล้านอะโขภินี เรียกว่า พินทุ(10 ยกกำลัง 49)
10 ล้านพินทุ เรียกว่า อัพพุท (10 ยกกำลัง 56)
10 ล้านอัพพุท เรียกว่า นิรัพพุท (10 ยกกำลัง 63
10 ล้านนิรัพพุท เรียกว่า อะหะหะ (10 ยกกำลัง 70)
10 ล้านอะหะหะ เรียกว่า อพะพะ (10 ยกกำลัง 77)
10 ล้านอะพะพะ เรียกว่า อฏะฏะ (10 ยกกำลัง 84)
10 ล้านอฏะฏะ เรียกว่า โสคันทิกะ (10 ยกกำลัง 91)
10 ล้านโสคันทิกะ เรียกว่า อุปปะละ (10 ยกกำลัง 98)
10 ล้านอุปปะละ เรียกว่า กะมุท (10 ยกกำลัง 105)
10 ล้านกะมุท เรียกว่า บุณฑะริก (10 ยกกำลัง 112)
10 ล้านบุณฑริก เรียกว่า ปะทุมะ (10 ยกกำลัง 119)
10 ล้านปะทุมะ เรียกว่า กะถานะ (10 ยกกำลัง 126)
10 ล้านกะถานะ เรียกว่า มหากะถานะ (10 ยกกำลัง 133)
10 ล้านมหากถานะ เรียกว่า อสงไขย (10 ยกกำลัง 140)


ในหนังสือ The light of Asia (แสงสว่างแห่งเอเชีย) ซึ่งท่านเอ็ดวินส์ อาร์โนลด์ (Sir Edwin Arnold) ชาวอังกฤษเขียนเกี่ยวกับพุทธประวัติ ได้กล่าวถึงตอนที่เจ้าชายสิทธัตถะไปเรียนหนังสือกับครูวิศวามิตร เกี่ยวกับจำนวนนับดังนี้

เลค หรือลักขะ (แสน) เท่ากับ 10 ยกกำลัง5
โกฏิ เท่ากับ 10 ยกกำลัง 7
นหุต เท่ากับ 10 ยกกำลัง 9
นินนะหุต เท่ากับ 10 ยกกำลัง 11
ขัมภะ เท่ากับ 10 ยกกำลัง 13
วิขัมภะ เท่ากับ 10 ยกกำลัง 15
อะพาพะ เท่ากับ 10 ยกกำลัง 17
อะฏะฏะ เท่ากับ 10 ยกกำลัง 19
กุมุทะ เท่ากับ 10 ยกกำลัง 21
คันทิกะ เท่ากับ 10 ยกกำลัง 23
อุปะละ เท่ากับ 10 ยกกำลัง 25
บุณฑะริกะ เท่ากับ 10 ยกกำลัง 27
ปะทุมะ เท่ากับ 10 ยกกำลัง 29
และมีจำนวนนับต่อไปอีก

กถา ใช้สำหรับนับตาม ? ( ดาว )บนท้องฟ้า
โกฏิกะถา นับเม็ดน้ำในมหาสมุทร อิงคะ นับการเคลื่อนของจักรวาล
สารวัณนิกเขปะ นับทรายในแม่น้ำคงคา อันตขาปะ นับทรายแม่น้ำคงคาสิบสาย
อสงไขย นับเม็ดฝนที่ตกรวมกันถึงหมื่นปี มหากัปป์ ใช้นับอนาคตและอดีตของพระพุทธเจ้า


อรรถกถาบาลีเพิ่มเติม
อรรถกถาโกกาลิกสูตรที่ ๙

บทว่า วีสติขาริโก คือ ๔ แล่งชาวมคธ เป้น ๑ แล่ง ในรัฐโกศล ฯ ๔ แล่ง(ของชาวโกศล)นั้น เป็น ๑ อาฬหกะ ฯ ๔ อาฬหกะ เป็น ๑ โทณะ(หรือทะนาน) ฯ ๔ ทะนาน เป็น ๑ มานิกะ (เครื่องตวง)ฯ ๔ มานิกะ เป็น ๑ ขาริ ฯ ๑ ขาริ เท่ากับ ขาริกะ
วีสติขาริโกติ มาคธิเกน ปตฺเถน จตฺตาโร ปตฺถา โกสลรฏฺเ€ เอกปตฺโถ โหติ, เตน ปตฺเถน จตฺตาโร ปตฺถา อาฬฺหกํ, จตฺตาริ อาฬฺหกานิ โทณํ, จตุโร โทณา มานิกา, จตุมานิกา ขาริ, ตาย ขาริยา วีสติขาริโก.

เหมือนอย่างร้อยแสนเป็นโกฏิหนึ่ง ฉันใด ร้อยแสนโกฏิ ชื่อว่าปโกฏิหนึ่งก็ฉันนั้น ร้อยแสนปโกฏิ ชื่อว่าโกฏิปโกฏิหนึ่ง. ร้อยแสนโกฏิปโกฏิ ชื่อว่านหุตหนึ่ง. ร้อยแสนนหุต เป็นนินนหุตหนึ่ง ร้อยแสนนินนหุต เป็นอัพพุทะหนึ่ง. แต่อัพพุทะนั้นไป เอา ๒๐ คูณ เป็นนิรัพพุทะ. ในบททุกบทก็นัยนี้แล.
วสฺสคณนาปิ ปเนตฺถ เอวํ เวทิตพฺพา:- ยเถว หิ สตํ สตสหสฺสานํ โกฏิ โหติ, เอวํ สตํ สตสหสฺสโกฏิโย ปโกฏิ นาม โหติ, สตํ สตสหสฺสปโกฏิโย โกฏิปฺปโกฏิ นาม, สตํ สตสหสฺสโกฏิปฺปโกฏิโย นหุตํ, สตํ สตสหสฺสนหุตานิ นินฺนหุตํ, สตํ สตสหสฺสนินฺนหุตานิ เอกํ อพฺพุทํ, ตโต วีสติคุณํ นิรพฺพุทํ.

[1] เถรวรรค อังคุตรนิกาย ทสก-เอกาทสนิบาต พระไตรปิฎกเล่มที่ ๒๔

[ปาลินารี]

อนุโมทนาบุญค่ะ

[xlmen]

ยากจังครับยิ่งตกเลขอยู่ด้วยครับ 55555

[ไชยานุภาพ ปราบหงสาวดี]

ปุณฑรีกะ

ที่ถูกต้อง คือ ปุณฑริกะ นะครับ

[หัดฝัน]

เสริมนิดนึงนะครับ เกี่ยวกับเรื่องอสงไขยนั้น นางอินทิรา คานธีเคยถามพ่อว่า เขามีไว้ใช้นับอะไร และมีวิธีนับอย่างไร เช่น การนับเม็ดฝนนั้น นับกันอย่างไร ซึ่ง พ่อได้ฟัง ก็กลายเป็นตี๋อึ้ง ตอบไม่ได้เหมือนกัน ไม่รู้ว่ามีสิ่งใดยาวนานให้ต้องนับขนาดนั้น อายุจักรวาลตามวิทยาศาสตร์ (ที่เข้าใจกันผิดๆ) ก็แค่หลักพันล้านปีเอง และต้องใช้เครื่องมือนับแบบไหนก็ยังสงสัยอยู่

คำตอบที่ครูไม่ใหญ่บอกไว้ ก็คือ เขามีไว้ใช้นับการบำเพ็ญบารมี และต้องนับด้วย "ธรรมกาย" เท่านั้นครับ ปัญญาธรรมดา หรือ เครื่องคำนวณที่สุดยอดเพียงใด ย่อมไม่มีทางนับเม็ดฝนที่ตกทั่วจักรวาลตลอดกัปป์ได้ ยิ่งตลอดอสงไขยกัปป์ยิ่งบ่มีทาง

แล้วก็อีกครั้งหนึ่ง ตอนที่คอมพิวเตอร์เริ่มบูมในเมืองไทยใหม่ๆ ตอนนั้น อุบาสก อุบาสิกาที่วัด ก็ตื่นเต้นไปด้วยเหมือนกัน เพราะมีผู้บริจาคให้นำมาใช้งานในวัด ตอนนั้น ต่างพากันคุยกันถึงความสามารถของเจ้าเครื่องคอมพิวเตอร์ ว่าสามารถคำนวนตัวเลขนับร้อยล้านพันล้าน ได้อย่างแม่นยำ ไม่ผิดพลาดเลย

ขณะนั้นเอง คุณยายอาจารย์ ท่านเดินเข้ามาพอดี ท่านก็เลยถามว่า คุยอะไรกันอยู่หรือ เหล่าอุบาสก อุบาสิกา ก็บอกให้คุณยายทราบถึง เจ้าเครื่องคอมพิวเตอร์ที่สามารถจะคำนวณอะไรต่ออะไร จำนวนมากๆ ได้อย่างง่ายดายในชั่วพริบตา

คุณยายฟังแล้วก็ยิ้มๆ พลางพูดว่า "นึกว่าคุยอะไรกัน ที่แท้คุยกันถึงเรื่องเจ้าเศษเหล็กนี่เอง" แล้วท่านก็เดินจากไป เรื่องก็มีด้วยประการล่ะฉะนี้แหละคร้าบ

[ฟ้ายังฟ้าอยู่]

ใช่ค่ะ หลวงปู่ให้คุณยายนับเม็ดฝน ที่ตกเฉพาะในประเทศไทย ใน 1 สัปดาห์ 1 ปี หรืออะไรเนี่ยน่ะค่ะ นับไปเรื่้อยๆ จนอย่างที่พี่หัดฝันบอกน่ะแหล่ะ วิทยาศาสตร์ และคณิตศาสตร์ชิดซ้ายการคำนวณตามแบบวิชชาธรรมกายไปเลยล่ะค่ะ ว่าแล้วก็อยากไปรู้ไปเห็นเองมั่งจัง

[Nu]

เก่งเลขได้ทันตาเห็นเลยนะเนี่ย อยากเก่งอย่างนี้จริง ๆ
สาธุ

[หยุดอะตอมใจ]

เรียนจนจะจบสุดยอดวิชา "เศษเหล็ก" อยู่แล้ว

ยังไม่รู้อะไรเลยครับ :'(

[ปัจเจกชน บนทางสายกลาง]

555 กราบอนุโมทนาบุญครับ สาธุ

[72]

สุดยอดกว่าวิชา แคลคูลัส อีกนะเนีย